ポートフォリオによる分散投資

リスク＝不確実性

正規分布＝N(μ、σ^2)

μ：平均、σ^2：分散

平均±σ　：　68.26%
平均±2σ　：　95.44%
平均±3σ　：　99.74%

変動関数(CV)= σ/μ (%)

ばらつき度合い（来年度の標準偏差）を予測できる

共分散(Cov)の求め方
１．それぞれの株式の偏差（リターンと平均値の差）を掛け合わせる
２．それらを掛け合わせたものの平均値を算出

共分散は正負が大事、相関関係の強さは表さない
COVAR関数で求められる

相関係数(ρa,b)=Cov(ra,rb)/σa・σb

σa・σb：raとrbの標準偏差

CORREL関数で求められる

ポートフォリオによる分散投資

ポートフォリオの期待収益率

E(rp) =WaE(ra)+WbE(rb)

=WaE(ra)+(1-Wa)E(rb)

ポートフォリオの分散

Var(rp) =Wa^2Var(ra)+Wb^2Var(rb)+2WaWbCov(ra,rb)

ポートフォリオの分散は次のように変換できる

Var(rp) =Wa^2・Var(ra)+Wb^2・Var(rb)+2Wa・Wb・ρa,b・σa・σb

さらに、リスクフリー資産を組み込むことで、最適なポートフォリオ(資本市場線)が引ける。

シャープレシオ＝リスクプレミアム / ポートフォリオのリスク（標準偏差）

資本市場線の傾き＝シャープレシオ

株式のリスク＝市場リスク＋個別リスク

ポートフォリオのリスクは市場リスクを下回らない。

β＝市場全体のリターンが1%変化したときのその株式のリターン　（市場全体に対する感応度）

βとリスクプレミアムの関係：CAPM（資本資産評価モデル）

全ての資産のリスクプレミアムは、資産のβに比例

E(ri)-rf＝βi[E(rm)-rf]
資産iの期待リスクプレミアム＝βi×マーケット・リスクプレミアム

この直線を証券市場線(SML)という。