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法務部リスク管理課

法務部リスク管理課に所属しながら、中小企業診断士としての活動を模索中。

ポートフォリオによる分散投資

リスク=不確実性

正規分布=N(μ、σ^2)

μ:平均、σ^2:分散

平均±σ : 68.26%
平均±2σ : 95.44%
平均±3σ : 99.74%

変動関数(CV)= σ/μ (%)

ばらつき度合い(来年度の標準偏差)を予測できる

共分散(Cov)の求め方
1.それぞれの株式の偏差(リターンと平均値の差)を掛け合わせる
2.それらを掛け合わせたものの平均値を算出

共分散は正負が大事、相関関係の強さは表さない
COVAR関数で求められる

相関係数(ρa,b)=Cov(ra,rb)/σa・σb

σa・σb:raとrbの標準偏差


CORREL関数で求められる

ポートフォリオによる分散投資

ポートフォリオの期待収益率

E(rp) =WaE(ra)+WbE(rb)

=WaE(ra)+(1-Wa)E(rb)

ポートフォリオの分散

Var(rp) =Wa^2Var(ra)+Wb^2Var(rb)+2WaWbCov(ra,rb)



ポートフォリオの分散は次のように変換できる

Var(rp) =Wa^2・Var(ra)+Wb^2・Var(rb)+2Wa・Wb・ρa,b・σa・σb

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さらに、リスクフリー資産を組み込むことで、最適なポートフォリオ(資本市場線)が引ける。


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シャープレシオ=リスクプレミアム / ポートフォリオのリスク(標準偏差

資本市場線の傾き=シャープレシオ


株式のリスク=市場リスク+個別リスク

ポートフォリオのリスクは市場リスクを下回らない。


β=市場全体のリターンが1%変化したときのその株式のリターン (市場全体に対する感応度)


βとリスクプレミアムの関係:CAPM(資本資産評価モデル)

全ての資産のリスクプレミアムは、資産のβに比例

E(ri)-rf=βi[E(rm)-rf]
資産iの期待リスクプレミアム=βi×マーケット・リスクプレミアム

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この直線を証券市場線(SML)という。